Question

13．观察下列各式：1³=1，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…，由此推得：1³+2³+3³…+n³=$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，分析题干所给的等式可得：1³+2³=（1+2）²=3²，1³+2³+3³=（1+2+3）² =6²，1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）² =10²，进而可得答案．

解答 解：根据题意，分析题干所给的等式可得：
1³+2³=（1+2）²=3²，
1³+2³+3³=（1+2+3）² =6²，
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）² =10²，
则1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+4+…+n）² =[$\frac{n（n+1）}{2}$]²=$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$，
故答案为：$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$．

点评 本题考查归纳推理，解题的关键是发现各个等式之间变化的规律以及每个等式左右两边的关系．