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    【题目】给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若， 且，则的最小值为9；其中正确命题的序号是______（将你认为正确的命题序号都填上）.

    【答案】②④

    【解析】试题分析：根据a＞b＞0，得出＞＞0，判断①错误；由a＞b＞0，得出﹣＞﹣，从而得出a﹣＞b﹣，判断②正确；由a＞b＞0，得出＜0，判断③错误；根据题意，利用基本不等式得出≥9，判断④正确．

    详解：

    对于①，若a＞b＞0，则ab＞0，∴＞0，∴＞＞0，①错误；

    对于②，由①知，若a＞b＞0，则＞，

    ∴﹣＞﹣，∴，②正确；

    对于③，若a＞b＞0，则

    ∴，③错误；

    对于④，a＞0，b＞0且2a+b=1，则=()(a+b)=5+

    当且仅当a=b=时取等号，∴④正确．

    故答案为：②④．

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    A.p∧q
    B.￢p∧￢q
    C.p∧￢q
    D.￢p∧q

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    【题目】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

    ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

    ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

    ③直线AB与a所成角的最小值为45°；

    ④直线AB与a所成角的最大值为60°.

    其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

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    【题目】数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是(　　)

    A. (－4,0) B. (0，－4) C. (4,0) D. (4,0)或(－4,0)

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    【题目】已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上。若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3。

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N。当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是公差不为零的等差数列, 是等比数列,且,,.

    (1)求数列,的通项公式；

    (2)记,求数列的前项和；

    (3)若满足不等式成立的恰有个,求正整数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求该组合体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.

    求椭圆的方程；

    是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记， ， 的斜率为， ， .问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

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