【题目】已知是公差不为零的等差数列,
是等比数列,且
,
,
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)记,求数列
的前
项和
;
(3)若满足不等式成立的
恰有
个,求正整数
的值.
【答案】(1) ,
.(2)
.(3)
.
【解析】分析:(1) 根据,
,
列出关于首项
、
,公差
与公比
的方程组,解方程组可得
、
,公差
与公比
的值,从而可得数列
,
的通项公式;(2)由(1)可得
,利用错位相减法求和即可的结果;(3) 不等式
可化为
,先判断
的增减性,可得则
时,
中最大的三项值为
,由
时满足
的
共有两个,可得
,由
解得
,则正整数
.
详解: (1)设的公差为
,
的公比为
,
,
;
,
;
由,
可得
,
,
由可得
,
则,
,
则,
;
(2) ,
作差可得
,
则
;
(3) 不等式可化为
,
即
,即
,
,
时一定成立,
则时,满足
的
共有两个,此时
,
,
即满足的
共有两个,
令,
,
,
则时,
时,
,
,
,
,
,
则时,
中最大的三项值为
,
由时满足
的
共有两个,可得
,
由解得
,则正整数
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某科研小组有20个不同的科研项目,每年至少完成一项。有下列两种完成所有科研项目的计划:
A计划:第一年完成5项,从第一年开始,每年完成的项目不得少于次年,直到全部完成为止;
B计划:第一年完成项数不限,从第一年开始,每年完成的项目不得少于次年,恰好5年完成所有项目。
那么,按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量
A. 按照A计划完成的方案数量多
B. 按照B计划完成的方案数量多
C. 按照两个计划完成的方案数量一样多
D. 无法判断哪一种计划的方案数量多
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是圆
上任意一点,过
作
轴的垂线段
,
为垂足.当点
在圆
上运动时,线段
中点
的轨迹为曲线
(包括点
和点
),
为坐标原点.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)直线与曲线
相切,且
与圆
相交于
两点,当
的面积最大时,试求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列四个命题:①若,则
;②若
,则
;③若
,则
;④若
,
且
,则
的最小值为9;其中正确命题的序号是______(将你认为正确的命题序号都填上).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中
(1)当时,求函数
在
处的切线方程;
(2)若函数在定义域上有且只有一个极值点,求实数
的取值范围;
(3)若对任意恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】某校学生研究学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散.设表示学生注意力指标.
该小组发现随时间
(分钟)的变化规律(
越大,表明学生的注意力越集中)如下:
(
且
).
若上课后第分钟时的注意力指标为
,回答下列问题:
()求
的值.
()上课后第
分钟和下课前
分钟比较,哪个时间注意力更集中?并请说明理由.
()在一节课中,学生的注意力指标至少达到
的时间能保持多长?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分12分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为
.
(Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程(标准形式).
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