Question

14．在极坐标系中，设圆$ρ=\frac{3}{2}$上的点到直线$ρ（\sqrt{7}cosθ-sinθ）=\sqrt{2}$的距离为d，则d的最大值是2．

Answer 1

分析 由圆$ρ=\frac{3}{2}$化为直角坐标方程：x²+y²=$\frac{9}{4}$，可得圆心O（0，0），半径r=$\frac{3}{2}$．直线$ρ（\sqrt{7}cosθ-sinθ）=\sqrt{2}$化为：$\sqrt{7}$x-y-$\sqrt{2}$=0．求出圆心O到直线的距离，即可得出d的最大值．

解答 解：由圆$ρ=\frac{3}{2}$化为直角坐标方程：x²+y²=$\frac{9}{4}$，可得圆心O（0，0），半径r=$\frac{3}{2}$．
直线$ρ（\sqrt{7}cosθ-sinθ）=\sqrt{2}$化为：$\sqrt{7}$x-y-$\sqrt{2}$=0．
圆心O到直线的距离$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{1}{2}$．
∴d的最大值=$\frac{1}{2}$+r=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了极坐标方程的应用、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．