Question

16．定义运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，则符合条件$|\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{z}&{zi}\end{array}|$=1+i的复数z=$\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$．

Answer 1

分析 由题意可得2zi+z=1+i，进一步得到$z=\frac{1+i}{1+2i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简．

解答 解：由$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，得$|\begin{array}{l}{2}&{-1}\\{z}&{zi}\end{array}|$=2zi+z=1+i，
∴z=$\frac{1+i}{1+2i}=\frac{（1+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{3-i}{5}=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$．
故答案为：$\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．