Question

8．若3sinθ=cosθ，则cos2θ+sin 2θ的值等于$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答 解：∵3sinθ=cosθ，
∴tanθ=$\frac{1}{3}$，
∴cos2θ+sin2θ=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ+2sinθcosθ}{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}$=$\frac{1-ta{n}^{2}θ+2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1-\frac{1}{9}+\frac{2}{3}}{1+\frac{1}{9}}$=$\frac{7}{5}$，
故答案为：$\frac{7}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．