Question

18．已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，BE⊥PC，E为垂足，求证：平面BDE⊥平面PBC．

Answer 1

分析 先证明BD⊥平面PAC，得到BD⊥PC，再证明PC⊥平面BDE，即可证明平面BDE⊥平面PBC．

解答 证明：∵ABCD是正方形，
∴BD⊥AC．
∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA．
∵AC∩PA=A，
∴BD⊥平面PAC，
∵PC?平面PAC，
∴BD⊥PC，
∵BE⊥PC，BD∩BE=B，
∴PC⊥平面BDE，
∵PC?平面PBC，
∴平面BDE⊥平面PBC．

点评 本题考查平面BDE⊥平面PBC，考查直线与平面垂直的判定，证明PC⊥平面BDE是关键．