Question

3．不等式|2x-1|＞|2x-3|的解集为{x|x＞1}．

Answer 1

分析 解法一：把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
解法二：要求的不等式等价于等价于（2x-1）²＞（2x-3）²，由此求得它的解集．

解答 解：不等式|2x-1|＞|2x-3|，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{1}{2}}\\{1-2x＞3-2x}\end{array}\right.$①或，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≤x＜\frac{3}{2}}\\{2x-1＞3-2x}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{3}{2}}\\{2x-1＞2x-3}\end{array}\right.$③．
解①求得x∈∅，解②求得1＜x＜$\frac{3}{2}$，解③求得x≥$\frac{3}{2}$．
综上可得，不等式|2x-1|＞|2x-3|的解集为 {x|x＞1}，
故答案为：{x|x＞1}．
解法二：不等式|2x-1|＞|2x-3|，等价于（2x-1）²＞（2x-3）²，
即4x²-4x+1＞4x²-12x+9，求得x＞1，
故答案为：{x|x＞1}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．