Question

6．设函数f（x）=xe^kx（k＞0），若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，k的取值范围[-1，1]．

Answer 1

分析 f（x）=xe^kx在区间（-1，1）内单调递增，等价于f′（x）≥0在（-1，1）内恒成立，从而转化为恒成立问题解决．

解答 解：f′（x）=e^kx+kxe^kx=（1+kx）e^kx，
因为f（x）=xe^kx在区间（-1，1）内单调递增，
所以f′（x）≥0即1+kx≥0在（-1，1）内恒成立，
所以$\left\{\begin{array}{l}{1+k≥0}\\{1-k≥0}\end{array}\right.$，解得-1≤k≤1．
故答案为：[-1，1]．

点评 本题考查函数单调性的性质，考查学生运用所学知识解决问题的能力，属中档题．