Question

17．函数f（x）=sinx-cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最小值为-1．

Answer 1

分析 先利用辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质可得最小值．

解答 解：函数f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴x-$\frac{π}{4}$∈[$-\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
∴当x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{4}$时，函数f（x）取得最小值-1．
故答案为：-1

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题