Question

8．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？
参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$．

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程．
（2）根据所给的变量x的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里的y的值是一个预报值．

解答 解：（1）求回归直线方程$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5$\overline{y}$=$\frac{30+40+60+50+70}{5}$=50
b=$\frac{1380-25×50}{145-5×25}$=6.5
a=50-6.5×5=17.5
∴因此回归直线方程为y=6.5x+17.5；
（2）当x=12时，预报y的值为y=12×6.5+17.5=95.5万元． 
即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是求出线性回归方程的系数，这是后面解题的先决条件．