Question

19．下列函数中是奇函数的有几个（　　）
①$y=\frac{{{a^x}+1}}{{{a^x}-1}}$；
②$y=\frac{{lg（{1-{x^2}}）}}{{|{x+3}|-3}}$；
③y=ln|x-1|；
④$y={log_a}\frac{1+x}{1-x}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出函数的定义域，利用奇函数的定义进行判断即可．

解答 解：①$y=\frac{{{a^x}+1}}{{{a^x}-1}}$，定义域为{x|x≠0}，f（-x）=$\frac{{a}^{-x}+1}{{a}^{-x}-1}$=-f（x），函数是奇函数；
②$y=\frac{{lg（{1-{x^2}}）}}{{|{x+3}|-3}}$，由$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}＞0}\\{|x+3|-3≠0}\end{array}\right.$，可得定义域为{x|-1＜x＜1且x≠0}，f（x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{x}$，f（-x）=-f（x），函数是奇函数；
③y=ln|x-1|，由|x-1|＞0，可得定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，非奇非偶函数；
④$y={log_a}\frac{1+x}{1-x}$，由$\frac{1+x}{1-x}＞0$，可得定义域为{x|-1＜x＜1}，f（-x）=-f（x），函数是奇函数．
故选C．

点评 本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，正确运用奇函数的定义是关键．