Question

13．函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx-acosx 的图象的一条对称轴是x=$\frac{5π}{3}$，则g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一个初相是（　　）

• A． -$\frac{3π}{4}$
• B． -$\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 化简得f（x），由对称轴得到关于a 的方程求出a，代入g（x）化简可得答案．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sinx-acosx 的图象的一条对称轴是x=$\frac{5π}{3}$，
f（x）=$\sqrt{3+{a}^{2}}$sin（x-θ），（θ为辅助角），
∴±$\sqrt{3+{a}^{2}}=-\frac{3}{2}-\frac{a}{2}$，
化简得a²-2a+1=0，解得a=1，
∴g（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴g（x）的初相为$\frac{π}{4}$．
故选C

点评 本题考查函数的对称性，考查辅助角公式和两角和差的正弦及余弦公式的运用，考查运算能力．