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    【题目】已知正三棱柱，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】分析：以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小．

    详解：以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，

    设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长为2，

    则A（0，0，0），B1（，1，2），A1（0，0，2），C（0，2，0），

    =（），=（0，2，﹣2），

    设异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值为θ，

    则cosθ===．

    ∴异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为．

    故选：A．

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    （1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；

    （2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？

    说明你的理由；

    （3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

    附：，其中.

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    （1）完成列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

    设备改造前

    设备改造后

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    （2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

    （3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？

    附：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    ．

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    （2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.

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    ①当时，甲走在最前面；

    ②当时，乙走在最前面；

    ③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；

    ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

    ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

    其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．

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