Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在轴上的圆经过两点和，直线的方程为.

（1）求圆的方程；

（2）当时，为直线上的定点，若圆上存在唯一一点满足，求定点的坐标；

（3）设点A，B为圆上任意两个不同的点，若以AB为直径的圆与直线都没有公共点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或 ；（3）.

【解析】

（1）根据题意，设圆的方程为，列方程解得即可；

（2）根据题意，利用得点的轨迹方程为，再利用两圆相切解得即可.

（3）记以为直径的圆为圆，设，得圆的半径，利用，表示出动点的轨迹为以为圆心，为半径的圆的内部(含边界)，再利用点C到直线l的距离，解得即可.

（1）设圆的方程为，将M，N坐标带入，

得： ，解得，

所以圆的方程为.

（2）设，，由，即，

化简得，

由题意，此圆与圆C相切，故，解得，

所以或

（3）记以AB为直径的圆为圆M，设圆M上有一动点，

设，则圆M的半径，于是

，其中为的夹角，.

因为，所以.

故点在以为圆心，为半径的圆的内部(含边界)，

所以点C到直线l的距离，即，解得.