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    【题目】已知一个动点到点的距离比到直线的距离多1.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）若过点的直线与曲线交于两点，且线段中点是点，求直线的方程.

    【答案】(1) (2)

    【解析】

    （1）由题意，转化为动点满足到点的距离比到直线的距离相等，根据抛物线的定义，即可求解抛物线的方程；

    （2）当直线斜率存在时，设，代入作差，即可求得直线斜率，进而利用正弦的点斜式方程，即可得到结论.

    （1）∵动点满足到点的距离比到直线距离多1，

    ∴动点满足到点的距离比到直线的距离相等，

    ∴动点是以为焦点，为准线的抛物线，方程为

    （2）当直线斜率不存在时，显然不为中点，

    当直线斜率存在时，设为直线斜率，设，

    ，得，

    ∴

    又是线段的中点，∴，∴

    故直线的方程为，化为一般形式即：

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