【题目】2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
万件与年促销费用
万元（
）满足
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按
元来计算）
（1）将2020年该产品的利润
万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】
年
月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对
名裁判人员进（年龄均在
岁到
岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到的频率分布直方图如下：
（1）若把这
名裁判人员中年龄在
称为青年组，其中男裁判
名；年龄在
的称为中年组，其中男裁判
名.试完成
列联表并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？
（2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第
组共抽取了
名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第
组的人员记作
，第
组的人员记作
，第
组的人员记作
，若组委会决定从上述
名裁判人员中再随机选
人参加新闻发布会，要求这
组各选
人，试求裁判人员
不同时被选择的概率；
附： 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在平面直角坐标系中，圆
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，以
轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆
的普通方程与极坐标方程；
（2）若直线
的极坐标方程为
，求圆
上的点到直线
的最大距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知椭圆C：
的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为
，|F1F2|=
，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求
的面积S的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某农场有一块等腰直角三角形的空地
，其中斜边
的长度为400米.为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点
，修建观赏小径
，其中
分别在边界
上，小径与边界的夹角都为
.区域
和区域
内种植郁金香，区域
内种植月季花.
（1）探究：观赏小径
与
的长度之和是否为定值？请说明理由；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径
，当点在何处时，三条小径
的长度和最小？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C： 
(a>b>0)经过点(
，1)，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设过点(－1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得
恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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