Question

【题目】设椭圆：的左右焦点分别为，，过点的直线与交于点，. 若，且，则的离心率为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题意画出图形，由|PF2|＝|F1F2|，3|PF1|＝4|QF1|，利用椭圆的定义可得：|PF1|＝2a﹣2c，进一步求出|QF1|，|QF2|，在等腰△PF1F2中，求得得cos∠PF1F2．在△QF1F2中，由余弦定理可得cos∠QF1F2，利用cos∠PF1F2+cos∠QF1F2＝0，化简求得5a＝7c，两边平方后结合隐含条件求得的值，则C的离心率可求．

如图所示，

∵|PF2|＝|F1F2|，

∴|PF2|＝2c，则|PF1|＝2a﹣2c．

∵3|PF1|＝4|QF1|，

∴|QF1|（2a﹣2c）（a﹣c），

则|QF2|＝2a（a﹣c）c．

在等腰△PF1F2中，可得cos∠PF1F2．

在△QF1F2中，由余弦定理可得：，

由cos∠PF1F2+cos∠QF1F2＝0，得0，

整理得：，∴5a＝7c，

则25a2＝49c2＝49（a2﹣b2），

∴．

则．

故选：A．