Question

【题目】已知数列的首项为，且， .

(1)求证：数列是等差数列；

(2)设，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：(1)由可得，从而可得数列是以为首项，以为公差的等差数列；(2) 由(1)可知，， ，利用裂项相消法可求得数列的前项和.

试题解析：(1) ，

数列是以为首项，以1为公差的等差数列；

(2)由(1)可知， ， ，

，

.

【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.