Question

1．函数f（x）=log_ax-x+2（a＞0，且a≠1）有且仅有两个零点的充要条件是（　　）

• A． 0＜a＜1
• B． a＞1
• C． 1＜a＜2
• D． a＞2

Answer 1

分析 令f（x）=0得出log_ax=x-2，做出y=log_ax和y=x-2的函数图象，根据函数交点个数进行判断．

解答 解：令f（x）=0得log_ax=x-2，
分别做出y=log_ax和y=x-2的函数图象，
（1）当a＞1时，函数图象如图所示：

由图象可知y=log_ax和y=x-2的函数图象有两个交点．
∴f（x）=log_ax-x+2有两个零点，符合题意．
（2）当0＜a＜1时，函数图象如图所示：

由图象可知y=log_ax和y=x-2的函数图象有一个交点．
∴f（x）=log_ax-x+2有一个零点，不符合题意．
综上，a的取值范围为：a＞1．
故选：B．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，基本初等函数的图象，属于中档题．