Question

16．（1）求用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数；
（2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？

Answer 1

分析 （1）先选个位数，有${C}_{2}^{1}$种选法，再排另外三个位置，有${A}_{4}^{3}$种排法，由此能求出结果．
（2）恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，由此能求出结果．

解答 解：（1）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为：
${C}_{2}^{1}•{A}_{4}^{3}$=48．
（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，
恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，
从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列
故共有C₄²A₄³=144种不同的放法．
故恰有1个空盒的放法共有144种．

点评 本题考查排列组合知识的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意计算原理的合理运用．