Question

8．由曲线y²=2x和直线y=x-4所围成的图形的面积（　　）

• A． 21
• B． 16
• C． 20
• D． 18

Answer 1

分析 先求出曲线y²=2x 和直线y=x-4的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=2x}\\{y=x-4}\end{array}\right.$解得曲线y²=2x 和直线y=x-4的交点坐标为：（2，-2），（8，4）
选择y为积分变量
∴由曲线y²=2x 和直线y=x-4所围成的图形的面积S=${∫}_{-2}^{4}$（y+4-$\frac{1}{2}$y2）=（$\frac{1}{2}$y²+4y-$\frac{1}{6}$y³）|_-2⁴=18，
故选：D．

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力．应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．