Question

3．设由0，1，2，3组成的没有重复数字的三位数的集合为A，从A中任取一个数，则取到的数恰好为偶数的概率是$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 数字0不能排在首位，末位是0时又是偶数，分情况讨论即可．

解答 解：由0，1，2，3组成的没有重复数字的三位数，
0是一个比较特殊的数字，0在末位和0不在末位结果不同，
0在末位时，共有${A}_{3}^{2}$=6中结果，
0不在末位时，共有${C}_{3}^{1}$•${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{1}$=12种结果，
故共有6+12=18种结果，
设“取到的数恰好为偶数：为事件A，
在所给的数字中，0是一个比较特殊的数字，0在末位和0不在末位结果不同，
个位是0时，十位和百位从1，2，3这3个元素中选两个进行排列有A₃²=6种结果，
当末位不是0时，个位只能是2，百位从1，3两个元素中选一个，十位从0和余下的元素中选1个
根据分类计数原理知共有${c}_{2}^{1}$${A}_{2}^{1}$=4种结果，
故偶数共有6+4=10中结果，
∴P（A）=$\frac{10}{18}$=$\frac{5}{9}$，
故答案为：$\frac{5}{9}$．

点评 本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是包含数字0的排数问题，要分类来解，0在末位是偶数，并且0还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏，本题是一个基础题．