Question

5．如果方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-4}$+$\frac{{y}^{2}}{a+1}$=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么a的取值范围是（　　）

• A． （-2，2）
• B． （-1，2）
• C． （0，2）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 根据双曲线的标准方程和定义，建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-4}$+$\frac{{y}^{2}}{a+1}$=1表示焦点在y轴上的双曲线，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞0}\\{{a}^{2}-4＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{-2＜a＜2}\end{array}\right.$，则-1＜a＜2，
即实数a的取值范围是（-1，2），
故选：B．

点评 本题主要考查双曲线的标准方程和性质的考查，比较基础．