Question

15．当x∈R⁺时，可得到不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{x^2}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{x^2}$≥3，由此可推广为x+$\frac{P}{x^n}$≥n+1，其中P等于（　　）

• A． nⁿ
• B． （n-1）ⁿ
• C． n^n-1
• D． xⁿ

Answer 1

分析 本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值．

解答 解：∵x∈R⁺时可得到不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{x^2}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{x^2}$≥3，
∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方
∴p=nⁿ
故选A

点评 本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向．