Question

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）

• A． 8π
• B． 4π
• C． $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{2}π}{3}$

Answer 1

分析 由三视图可知该几何体为三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出位置关系，确定外接球球心的位置，并求出球的半径，利用球的表面积公式求解．

解答 解由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，
且PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AC=2，AB=BC=$\sqrt{2}$，
则PC=2$\sqrt{2}$，
∵O是PC的中点，
∴则OP=OC=OA=OB=$\sqrt{2}$
易知其外接球的球心为PC的中点O，半径R=$\sqrt{2}$，
所以几何体的外接球的表面积S=4πR²=8π，
故选：A

点评 本题考查三视图求几何体外接球的表面积，由三视图正确复原几何体以及正确确定外接球球心的位置是解题的关键，考查空间想象能力．