Question

4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（　　）

• A． $\frac{17}{2}$π
• B． 34π
• C． $\frac{17\sqrt{34}}{3}$π
• D． 17$\sqrt{34}$π

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个四棱锥，并画出对应的长方体，由三视图求出几何元素的长度，由长方体求出外接球的半径，由球体的表面积公式求出该四棱锥外接球的表面积．

解答 解根据三视图可知几何体是一个四棱锥P-ABCD，如图：
且四棱锥P-ABCD是长方体的一部分，AP=4、AB=AD=3，
∴该四棱锥和正方体的外接球相同，设外接球的半径是R，
则2R=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，R=$\frac{\sqrt{34}}{2}$，
∴该四棱锥外接球的表面积S=4πR²=34π，
故选：B．

点评 本题考查三视图求几何体外接球的表面积，由三视图正确复原几何体以及几何体补形是解题的关键，考查空间想象能力．