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    如图，在三棱锥A-BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．
    （1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
    （2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；
    （3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．

    解：（1）证明：在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，
    所以EF∥AC，且EF=AC，
    同理有GH∥AC，且GH=AC，
    ∴EF∥GH且EF=GH，
    故四边形EFGH是平行四边形．
    （2）证明：仿（1）中分析，EH∥BD且EH=BD，
    若AC=BD，则有EH=EF，
    又因为四边形EFGH是平行四边形，
    ∴四边形EFGH是菱形．
    （3）当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．
    分析：（1）在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，得到EF∥AC，且EF=AC，GH∥AC，且GH=AC，得到四边形EFGH是平行四边形．
    （2）由（1）知四边形EFGH是平行四边形，再由AC=BD，得出EH=EF，从而证得四边形EFGH是菱形．
    （3）由（2）且对角线相等，推知四边形EFGH是正方形．
    点评：本题主要在空间几何体中考查平面图形的定义．
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    		3
    ，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．
    （1）求证：AD⊥BC．
    （2）求二面角B-AC-D的大小．
    （3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

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    		2
    ，动点D在线段AB上．
    （Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （Ⅱ）当点D运动到线段AB的中点时，求二面角D-CO-B的大小；
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    （Ⅰ）求证：AC⊥DE；
    （Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．

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    π6
    ，斜边AB=4，动点D在斜边AB上．
    （1）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （2）当D为AB的中点时，求：异面直线AO与CD所成角大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=
    		3
    ，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形
    （1）求证：AD⊥BC
    （2）求二面角B-AC-D的大小．

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