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如图,在三棱锥A-BCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)若AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形;
(3)当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形.

解:(1)证明:在△ABC中,E、F分别是边AB、BC中点,
所以EF∥AC,且EF=AC,
同理有GH∥AC,且GH=AC,
∴EF∥GH且EF=GH,
故四边形EFGH是平行四边形.
(2)证明:仿(1)中分析,EH∥BD且EH=BD,
若AC=BD,则有EH=EF,
又因为四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH是菱形.
(3)当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH是正方形.
分析:(1)在△ABC中,E、F分别是边AB、BC中点,得到EF∥AC,且EF=AC,GH∥AC,且GH=AC,得到四边形EFGH是平行四边形.
(2)由(1)知四边形EFGH是平行四边形,再由AC=BD,得出EH=EF,从而证得四边形EFGH是菱形.
(3)由(2)且对角线相等,推知四边形EFGH是正方形.
点评:本题主要在空间几何体中考查平面图形的定义.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=
3
,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.
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(2)求二面角B-AC-D的大小.
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2
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π6
,斜边AB=4,动点D在斜边AB上.
(1)求证:平面COD⊥平面AOB;
(2)当D为AB的中点时,求:异面直线AO与CD所成角大小.

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如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=
3
,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形
(1)求证:AD⊥BC
(2)求二面角B-AC-D的大小.

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