【题目】已知函数
， 
， 
.
（1）当
时，求
的极值；
（2）令
，求函数
的单调减区间.
【答案】（1）当
时， 
取极大值
；（2）详见解析.
【解析】试题分析：（1）将a=0代入，求出f（x）的导数，从而求出函数的极值；（2）先求出
h（x）的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的递减区间．
试题解析：
（1）当
时， 
，故
（
）
当
时， 
， 
单调递增；
当
时， 
， 
单调递减；
故当
时， 
取极大值
.
（2）
，令
得
， 
，
若
，由
得
， 
的单调减区间为
；
若
，①当
时， 
，由
得
，或
，
所以
的单调减区间为
， 
；
②当
时，总有
，故
的单调减区间为
；
③当
时， 
，由
得
，或
，
所以
的单调减区间为
， 
；
综上所述，当
， 
的单调减区间为
， 
；
当
时， 
的单调减区间为
；
当
时， 
的单调减区间为
， 
；
当
时， 
的单调减区间为
.
浙江名校名师金卷系列答案
全优冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.
(1) 证明：AE⊥平面PCD；
(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知动点P到定点F(1，0)和到直线x＝2的距离之比为
，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y＝mx＋n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点(与A，B不重合)．
(1)求曲线E的方程；
(2)当直线l与圆x2＋y2＝1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了10个跌停(下跌10%)后需再经过10个涨停(上涨10%)就可以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为
＋
；
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7.
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝
x＋
；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定义域为[－1，1]，且|f(x)|的最大值为M.
(1)证明：|1＋b|≤M；
(2)证明：M≥
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第
个家庭的月收入
(单位:千元)与月储蓄
(单位:千元)的数据资料,算得
,
,
,
.
(1)求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
;
(2)判断变量
与
之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
其中
,
为样本平均值,线性回归方程也可写为
附:线性回归方程中,
,
,
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=x3-3ax+e，g（x）=1-lnx，其中e为自然对数的底数.
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y=0垂直，求实数a的值；
（II）设函数F（x）=-x[g（x）+
x-2]，若F（x）在区间（m,m+1）（m∈Z）内存在唯一的极值点，求m的值；
（III）用max{m，n}表示m，n中的较大者，记函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x>0）. 若函数h（x）在（0，+∞）上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
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