Question

12．在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为（　　）

• A． （7+$\sqrt{5}$）π
• B． （7+2$\sqrt{5}$）π
• C． （8+$\sqrt{5}$）π
• D． （8+2$\sqrt{5}$）π

Answer 1

分析 通过三视图可知该几何体中圆柱高、底面半径以及圆锥的高，进而利用公式分别计算出圆柱侧面积、圆柱上底面面积、圆锥侧面积，相加即得结论．

解答 解：由三视图可知，该几何体中圆柱高h=3，底面半径R=1，圆锥的高h'=2，
圆柱侧面积S₁=2πRh=6π，
圆柱上底面面积S₂=πR²=π，
圆锥侧面积S₃=πR$\sqrt{{R}^{2}+（h'）^{2}}$=$\sqrt{5}$π，
则所求表面积为S₁+S₂+S₃=6π+π+$\sqrt{5}$π=7π+$\sqrt{5}$π，
故选：A．

点评 本题考查通过三视图求几何体的表面积，涉及圆锥、圆柱的侧面积，注意解题方法的积累，属于中档题．