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    是否存在常数m，使得等式sin50°•(m+
    		3
    tan100)=1成立？    如果存在，请求出常数m的值；如果不存在，请说明理由．
    分析：由题意，假设存在这样的常数m，由sin500•(m+
    		3
    tan100)=1    得到m=
    1
    sin500
    -
    		3
    tan100=
    1
    sin500
    -
    		3
    sin100
    cos100
    ，由此求出m的值，即说明存在，否则说明不存在，
    解答：解：假设存在这样的常数m，则由sin500•(m+
    		3
    tan100)=1
    可得：m=
    1
    sin500
    -
    		3
    tan100=
    1
    sin500
    -
    		3
    sin100
    cos100

    =
    1
    cos400
    -
    		3
    sin100
    sin800
    =
    2sin400-
    		3
    sin100
    sin800
    =
    2sin(300+100)-
    		3
    sin100
    cos100
    =
    cos100
    cos100
    =1
    故存在这样的常数m=1使等式成立．
    点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，解题的关键是采用分享常数的思想将m表示出来，利用三角恒等变换公式求出m的值，在这个过程中把m表示出了函数，将求m的值的问题转化为了求函数值，问题得以简化，本题考查了观察能力，转化的思想，变形的能力
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
    f(x)
    x2
    在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．
    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
    （Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
    x a b c a+b+c
    f（x） d d t 4
    求证：d（2d+t-4）＞0；
    （Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•佛山二模）设曲线C：x2-y2=1上的点P到点An（0，an）的距离的最小值为dn，若a0=0，an=
    		2
    dn-1    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：
    a1
    a3
    +
    a3
    a5
    +…+
    a2n-1
    a2n+1
    ＜
    a2
    a4
    +
    a4
    a6
    +…+
    a2n
    a2n+2
    ；
    （Ⅲ）是否存在常数M，使得对?n∈N*，都有不等式：
    1
    a
    3
    1
    +
    1
    a
    3
    2
    +…+
    1
    a
    3
    n
    ＜M    成立？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B两点．
    （1）当m=0时，有∠AOB=
    π
    3
    ，求曲线P的方程；
    （2）是否存在常数M，使得对于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
    OA
    •
    OB
    ＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M（0，-1），直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B两点．
    （1）当m=0时，有∠AOB=
    π
    3
    ，求曲线C的方程；
    （2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有
    OA
    •
    OB
    为定值T？指出T的值；
    （3）设动点P满足
    MP
    =
    OA
    +
    OB
    ，当a=-2，m变化时，求点P的轨迹方程；
    （4）是否存在常数M，使得对于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
    OA
    •
    OB
    ＜M    恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由．

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