Question

5．已知直线l的倾斜角是直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x一2的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据直线的倾斜角与斜率之间的关系，求出直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-2的倾斜角，再求出直线l的倾斜角与斜率．

解答 解：设直线l的倾斜角为α，直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-2的倾斜角为β，
则α=2β，
又tanβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，β∈[0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π），
∴β=$\frac{π}{6}$；
∴α=2β=$\frac{π}{3}$，
∴tanα=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴直线l的斜率为$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了直线的倾斜角与斜率的计算与应用问题，是基础题目．