Question

函数y=x²+2x+3（x≤-1）的反函数为（　　）

• A、y=1-

  x-2

  (x≥2)
• B、y=-1-

  x-2

  (x≥2)
• C、y=1+

  x-2

  (x≥2)
• D、y=-1+

  x-2

  (x≥2)

Answer 1

分析：本题的关键点在于如何从函数解析式中解出自变量x，故根据y=x²+2x+3（x≤-1）可配方，从而解出x，并从中获得函数值域y≥2，最后将解析式中的x与y互换位置，同时标明反函数定义域即原函数的值域．

解答：解：y=x²+2x+3（x≤-1）=（x+1）²+2 （x≤-1），
所以x+1≤0，y≥2，
故有x+1=-

y-2

，
从而x=-1-

y-2

，所以函数y=x²+2x+3（x≤-1）的反函数y=-1-

x-2

（x≥2）
故选择B

点评：本题在考查反函数知识的同时，也检测了对二次函数值域和定义域的考查，属于基础题型．