Question

已知a，b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，则a与b所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：由题意可得•=•=0，进而可得•，代入夹角公式可得cos＜，＞，可得向量的夹角，进而可得结论．
解答：解：由AC⊥b，BD⊥b可得AC⊥CD，BD⊥CD，
故可得•=0，•=0，
∴•=（++）•
=•+||²+•
=0+||²+0=1，
∴cos＜，＞==，
故向量，的夹角为60°
∴a与b的夹角为60°．
故选C
点评：本题考查异面直线所成的角，化为向量的夹角进行计算是解决问题的关键，属中档题．