Question

4．已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式；|x-a|≥2
（Ⅱ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）代入a的值，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）解不等式，根据对应关系得到关于a的方程组，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）当a=1时，由|x-1|≥2，
可得x-1≥2或x-1≤-2，
解得：x≥3  或x≤-1，
故不等式的解集是{x|x≤-1或x≥3}；
（Ⅱ）∵|x-a|≤3，
∴-3≤x-a≤3，
∴a-3≤x≤a+3，而-1≤x≤5，
故$\left\{\begin{array}{l}{a-3=-1}\\{a+3=5}\end{array}\right.$，解得：a=2．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，对应思想，是一道基础题．