Question

19．已知正数x，y满足$\frac{1}{x}+\frac{16}{y}=xy$，则log₂x+log₂y的最小值为2．

Answer 1

分析 根据基本不等式和对数的运算性质即可求出

解答 解：正数x，y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{16}{y}$=xy，
∴xy=$\frac{1}{x}$+$\frac{16}{y}$≥2$\sqrt{\frac{16}{xy}}$=$\frac{8}{\sqrt{xy}}$，当且仅当y=16x时，即x=$\frac{1}{2}$取等号，
∴（xy）³≥4³，
解得xy≥4，
∴log₂x+log₂y=log₂xy≥log₂4=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了基本不等式的应用，掌握一正二定三相等，属于基础题，