Question

14．某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：
（1）写出2×2列联表；  （2）判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
数据支持：（65×49-36×30）²=4431025   101×79×85×95=64430825．

Answer 1

分析 （1）由题意填写列联表即可；
（2）根据列联表中的数据，计算K²的观测值，对照临界值即可得出结论．

解答 解：（1）由题意，填写列联表如下；

	合格品	不合格品	合计
设备改造后	65	30	95
设备改造前	36	49	85
合计	101	79	180

------4分
（2）根据列联表中的数据，计算K²的观测值为
k=$\frac{180×（65×49-36×30）2}{101×79×85×95}$≈12.38，-----8分
由于12.38＞10.828，
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关．---12分．

点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．