Question

5．解三角形方程
（1）$2sin（{x+\frac{π}{6}}）=1$
（2）$tan（{2x-\frac{π}{4}}）=1$
（3）sin2x=sinx．

Answer 1

分析 （1）利用三角方程，求解即可．
（2）利用正切函数值转化即可．
（3）利用正弦函数的三角方程求解即可．

解答 解：（1）$2sin（{x+\frac{π}{6}}）=1$，可得sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
所以x+$\frac{π}{6}$=kπ+$（{-1）}^{k}•\frac{π}{6}$，k∈Z．
$x∈\left\{{x\left|{x=kπ+{{（{-1}）}^k}•\frac{π}{6}-\frac{π}{6}，k∈Z}\right.}\right\}$
（2）$tan（{2x-\frac{π}{4}}）=1$，可得2x-$\frac{π}{4}$=k$π+\frac{π}{4}$，k∈Z，
所以$x∈\left\{{x\left|{x=\frac{k}{2}π+\frac{π}{4}，k∈Z}\right.}\right\}$
（3）sin2x=sinx．
可得2x=x+2kπ，或2x=2kπ+π-x，k∈Z，
$x∈\left\{{x\left|{x=2kπ或x=\frac{2}{3}kπ+\frac{π}{3}，k∈Z}\right.}\right\}$

点评 本题考查三角方程的解法，考查计算能力．