Question

3．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx在x₀处取得最大值，则cos（x₀-π）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=x₀时，函数f（x）取得最大值，得到x₀，然后求解cos（x₀-π）的值．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2（ $\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）
∵函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx在x₀处取得最大值，
∴sin（x₀+$\frac{π}{6}$）=1，不妨x₀=$\frac{π}{3}$+2kπ．
cos（x₀-π）=-cosx₀=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．