Question

16．若$\overrightarrow{a}$=（λ，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，5），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角，则λ的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{10}{3}$，+∞）
• B． [$\frac{10}{3}$，+∞）
• C． （-∞，$\frac{10}{3}$）
• D． （-∞，$\frac{10}{3}$]

Answer 1

分析 根据题意，由向量数量积的性质分析可得有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（-3）λ+2×5＜0，且5λ≠2×（-3），解可得λ的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow{a}$=（λ，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，5），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是钝角，
则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（-3）λ+2×5＜0，且5λ≠2×（-3），
解可得λ＞$\frac{10}{3}$，
即λ的取值范围是（$\frac{10}{3}$，+∞）；
故选：A．

点评 本题考查向量数量积的坐标运算，涉及向量夹角的判定，注意排除两个向量反向的情况．