Question

5．一个各面均涂有油漆的正方体（魔方）被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出一个小正方体，则事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率是（　　）

• A． $\frac{12}{27}$
• B． $\frac{6}{27}$
• C． $\frac{1}{27}$
• D． $\frac{8}{27}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=27，事件“小正方体的三个面上有油漆”的小正方体是各面均涂有油漆的正方体（魔方）的角上锯成的小正方体，从而得到事件“小正方体的三个面上有油漆”包含的基本事件个数m=8，由此能求出事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率．

解答 解：一个各面均涂有油漆的正方体（魔方）被锯成27个同样大小的小正方体，
将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出一个小正方体，
基本事件总数n=27，
则事件“小正方体的三个面上有油漆”的小正方体是各面均涂有油漆的正方体（魔方）的角上锯成的小正方体，
∴事件“小正方体的三个面上有油漆”包含的基本事件个数m=8，
∴事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率是p=$\frac{m}{n}=\frac{8}{27}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体结构征等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．