Question

20．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间如下的对应数据：

	2	4	5	6	8
	20	30	5 0	50	70

（Ⅰ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归返程；
（Ⅱ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．
参考公式：线性回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$ x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\overline{xy}-\overline{x}\overline{y}}{\overline{{x}^{2}}-{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（Ⅱ）关键上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值，这不是一个准确数值．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（20+30+50+50+70）=44，
$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=2²+4²+5²+6²+8²=145，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270，
$\widehat{b}$=$\frac{1270-5×5×44}{145-5×25}$=8.5，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=44-8.5×5=1.5
∴回归直线方程为$\widehat{y}$=8.5x+1.5；
（Ⅱ）当x=10时，
预报y的值为y=8.5×10+1.5=86.5．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．