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如图,把椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=
35
35
分析:利用椭圆的定义可求得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=
7
2
×2a,结合椭圆的标准方程即可求得答案.
解答:解:∵椭圆的方程为
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=1,
∴a=5,b=4,c=3.
∵F是椭圆的一个焦点,设F′为椭圆的另一焦点,
依题意|P1F|=|P7F′|,|P2F|=|P6F′|,|P3F|=|P4F′|,
∴|P1F|+|P7F|=|P2F|+|P6F|=|P3F|+|P4F|=2a=10,
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=
7
2
×2a=7a=35.
故答案为:35.
点评:本题考查椭圆的简单性质,着重考查椭圆的定义的应用,考查观察与分析、运算的能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,把椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,把椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=
35
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,把椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=(  )
A、40B、30C、32D、35

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,把椭圆
x2
25
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=1
的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______.
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