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    如图，已知长方体

    直线与平面所成的角为，垂直于

    ，为的中点.

    （1）求异面直线与所成的角；

    （2）求平面与平面所成的二面角；

    （3）求点到平面的距离.

    （1）（2）（3）


    解析:

    在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系

    由已知可得，

    又平面，从而与平面所成的角为，又，，从而易得

    （I）因为所以=

    易知异面直线所成的角为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

    （II）易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量，由

    即所以即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为 

    （III）点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值，

    所以距离=所以点到平面的距离为

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    		2
    ，BC=
    		3
    ，AA1=
    		6
    ，则异面直线AB1与BC1所成的角是
     
    ．

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    （05年山东卷）(12分)

    如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.

    （I）求异面直线与所成的角；

    （II）求平面与平面所成的二面角；

    （III）求点到平面的距离.

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    （I）求异面直线与所成的角；

    （II）求平面与平面所成的二面角；

    （III）求点到平面的距离.

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    (20)

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    所成的角为，垂直于，为的中点.

    （I）求异面直线与所成的角；

    （II）求平面与平面所成的二面角（锐角）的大小；

    （III）求点到平面的距离.

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