[题目]已知函数在处取得极值.且在处的切线的斜率为-3.(Ⅰ)求的解析式,(Ⅱ)若过点A(2.)可作曲线的三条切线.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为-3.（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若过点A（2，）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）（－6，2）

【解析】分析：(I)由函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为-3，求导，可得是的两根，且，解方程组即可求得的值，从而求得的解析式；（II）设切点，求切线方程，得到，要求过点A（2，）可作曲线的三条切线，即求，有三个零点，画出函数的草图，即可求得实数的取值范围.

详解：（Ⅰ）

依题意

又 ∴ ∴ ∴（Ⅰ）

（Ⅱ）设切点为（）， ∵ ∴

∴ 切线方程为

又切线过点A（2，） ∴

∴

令则

由得或

，

画出草图知，当＜＜时，有三解，

所以的取值范围是（－6，2）.

练习册系列答案

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B.
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