练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距，低潮时水的深度为，高潮时为，一次高潮发生在10月10日4:00，每天涨潮落潮时，水的深度与时间近似满足关系式.

    （1）若从10月10日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深和时间之间的函数关系.

    （2）10月10日17:00该港口水深约为多少？（精确到）

    （3）10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于？

    【答案】(1)d＝3.8sin＋12.2(2)15.5(m) (3) 这一天共有8h水深低于10.3m.

    【解析】

    试题（1）设，利用低潮时入口处水的深度为，高潮时为，求出，利用两次高潮发生的时间间隔，求出周期，从而求出，再求出，即可得到这个港口的水深和时间之间的函数关系；（2） 月 日，代入解析式即可求出水的深度；（3）解不等式， 即可求出 月 日这一天该港口共有多少时间水深低于.

    试题解析：(1)依题意知T＝＝12，

    故ω＝，h＝＝12.2，

    A＝16－12.2＝3.8，

    所以d＝3.8sin＋12.2.

    又因为t＝4时，d＝16，所以sin＝1，

    所以φ＝－，所以d＝3.8sin＋12.2.

    (2)t＝17时，d＝3.8sin＋12.2

    ＝3.8sin＋12.2≈15.5(m)．

    (3)令3.8sin＋12.2＜10.3，

    有sin＜－，

    因此2kπ＋＜t－＜2kπ＋ (k∈Z)，

    所以2kπ＋＜t＜2kπ＋2π，k∈Z，

    所以12k＋8＜t＜12k＋12.

    令k＝0，得t∈(8,12)；

    令k＝1，得t∈(20,24)．

    故这一天共有8 h水深低于10.3 m.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
    （1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？
    （2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比数列，求Tn ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，求证：

    （1）平面 ；

    （2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量，，，函数.

    （1）求函数的对称中心;

    （2）设锐角三个内角所对的边分别为，若求和c

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷.

    （1）若日均收看该体育节目时间在内的观众中有两名女性，现从日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；

    （2）若抽取人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？

    附表及公式：

    ，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题正确的是( )

    A. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行

    B. 平行于同一个平面的两条直线平行

    C. 平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行

    D. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为-3.（Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若过点A（2，）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校600名文科学生参加了4月25日的三调考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002，…599

    12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76

    55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

    16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

    84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

    （1）若从第6行第7列的数开始右读，请你一次写出最先抽出的5个人的编号（上面是摘自随机数表的第4行到第7行）；

    （2）抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：

    外语

    优

    良

    及格

    数学

    优

    8

    m

    9

    良

    9

    n

    11

    及格

    8

    9

    11

    若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；

    （3）在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

    （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
    （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
    （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案