【题目】下列命题正确的是( )
A. 一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行
B. 平行于同一个平面的两条直线平行
C. 平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行
D. 与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面
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【题目】某班从6名干部中(其中男生4人,女生2人)选3人参加学校的义务劳动.
(1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及Eξ;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
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【题目】已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线相切,与y轴交于M,N两点,且.
Ⅰ求圆C的标准方程;
Ⅱ过点的直线l与圆C交于不同的两点D,E,若时,求直线l的方程;
Ⅲ已知Q是圆C上任意一点,问:在x轴上是否存在两定点A,B,使得?若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在一个港口,相邻两次高潮发生时间相距,低潮时水的深度为,高潮时为,一次高潮发生在10月10日4:00,每天涨潮落潮时,水的深度与时间近似满足关系式.
(1)若从10月10日0:00开始计算时间,选用一个三角函数来近似描述该港口的水深和时间之间的函数关系.
(2)10月10日17:00该港口水深约为多少?(精确到)
(3)10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于?
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【题目】已知f(x)=(x2﹣2ax)lnx+2ax﹣ x2 , 其中a∈R.
(1)若a=0,且曲线f(x)在x=t处的切线l过原点,求直线l的方程;
(2)求f(x)的极值;
(3)若函数f(x)有两个极值点x1 , x2(x1<x2),证明f(x1)+f(x2)< a2+3a.
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等极如下表:
质量指标值m | m<185 | 185≤m<205 | m≥205 |
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:
(Ⅰ)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定?
(Ⅱ)在样本中,按产品等极用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;
(III)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值X近似满足X~N(218,140}),则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?
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