[题目]已知z0＝2+2i.|z-z0|＝.(1)求复数z在复平面内的对应点的轨迹,(2)求z为何值时|z|有最小值.并求出|z|的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知z0＝2＋2i，|z－z0|＝.

(1)求复数z在复平面内的对应点的轨迹；

(2)求z为何值时|z|有最小值，并求出|z|的最小值．

【答案】（1）复数z点的轨迹为以z0(2,2)为圆心，为半径的圆．（2）当z＝1＋i时，|z|min＝

【解析】分析：（1）设，由，化简即可得到复数在复平面内对应的点的轨迹；

（2）由（1）可知当复数点在的连线上时，有最大值或最小值，即可得到结果．

详解：(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z－z0|＝，

得：|x＋yi－(2＋2i)|＝|(x－2)＋(y－2)i|＝，.

解得：(x－2)2＋(y－2)2＝2...

∴复数z点的轨迹为以z0(2,2)为圆心，为半径的圆．..

(2)当z点在Oz0的连线上时，|z|有最大值或最小值..

∵|Oz0|＝2，半径为.

∴当z＝1＋i时，|z|min＝..

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，.

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