Question

【题目】某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：ξ的所有可能取值为0，1，2，

所以依题意得：P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= =

所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

所以Eξ=

（2）解：设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P（C）= = ，

所以所求概率为 ．

（3）解：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，

所以P（A）= = ，

所以P（B|A）= ．

所以在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为

【解析】（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，再根据题意分别求出其概率即可得到其分布列，进而求出其期望．（2）根据题意求出其对立事件的概率，进而根据有关公式求出答案．（3）记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，再求出事件A与事件A、B共同发生的概率，进而根据条件概率的公式求出答案．