Question

【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） （参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：

年龄/正误	正确	错误	合计
20～30	10	30	40
30～40	10	70	80
合计	20	100	120

K2= =3＞2.706

∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关

（2）解：设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，…（5分）

20～30岁之间的人数是2人

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= =

ξ	0	1	2
P

Eξ=0× +1× +2× =1

【解析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图，需要了解频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能得出正确答案．